如图，已知一次函数y=43x+m的图象与x轴交于点A（-6，0），交y轴于点B．（1）求m的值与点B的坐标（2）问在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明

Question

如图，已知一次函数y=(4)/(3)x+m的图象与x轴交于点A（-6，0），交y轴于点B．

（1）求m的值与点B的坐标
（2）问在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
（3）问在x轴是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形，求出点P坐标．
（4）一条经过点D（0，2）和直线AB上的一点的直线将△AOB分成面积相等的两部分，请求出这条直线的函数表达式．

Answer 1

（1）把点A（-6，0）代入y=(4)/(3)x+m，得m=8，
∴点B坐标为（0，8）．

（2）存在，设点C坐标为（a，0），由题意(1)/(2)•|a+6|•8=16，
解得a=-2或-10，
∴点C坐标（-2，0）或（-10，0）．

（3）如图1中，

①当AB=AP时，AP=AB=√(62+82)=10，
可得P₁（-16，0），P₂（4，0）．
②当BA=BP时，OA=OP，可得P₃（6，0）．
③当PA=PB时，∵线段AB的垂直平分线为y=-(3)/(4)x+(7)/(4)，可得P₄（(7)/(3)，0），
综上所述，满足条件的点P坐标为（-16，0）或（4，0）或（6，0）或（(7)/(3)，0）．

（4）如图2中，设过点D的直线交AB于E，设E（b，(4)/(3)b+8），

由题意(1)/(2)•BD•（-b）=(1)/(2)•(1)/(2)•6•8，
∴b=-4，
∴点E坐标（-4，(8)/(3)），
设直线DE的解析式为y=kx+b则有

b=2

-4k+b=(8)/(3)

，
解得

k=-(1)/(6)

b=2

，
∴这条直线的函数表达式y=-(1)/(6)x+2．