已知集合A={x|9x（9的x次方）=3ax-2(3的ax-2次方)},B={x|x=x2+bx-2},若A∩B={-2},试求a,b的值及A∪B

Question

已知集合A={x|9x（9的x次方）=3ax-2(3的ax-2次方)},B={x|x=x2+bx-2},若A∩B={-2},试求a,b的值及A∪B

Answer 1

A={x|9^x=3^(ax-2)}={x|3^2x=3^(ax-2)}={x|2x=ax-2}={x|(a-2)x=2}
B={x|x=x²+bx-2}={x|x²+(b-1)x-2=0}
因为A∩B=2,所以2∈A,且2∈B
那么2(a-2)=2,2²+2(b-1)-2=0
所以a=3,b=0
那么A={x|x=2}={2},B={x|x²-x-2=0}={x|(x+1)(x-2)=0}={x|x=-1,或x=2}={-1,2}
所以A∪B={-1,2}