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如图,正方形ABCD内接于O,M为AD的中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)求∠BOM的度数.
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如图,正方形ABCD内接于 O,M为
的中点,连接BM,CM.
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(1)求证:BM=CM;
(2)求∠BOM的度数.
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AD |
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(1)求证:BM=CM;
(2)求∠BOM的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_b8ec670dafc777ed158b64f7f91cb2db.jpg)
∴
=
,
∵M为
的中点,
∴
=
,
∴
=
,
∴BM=CM;
(2) 连接OA、OB、OM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOB=90°,
∵M为
的中点,
∴∠AOM=45°,
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°.
∴AB=CD,
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∴
![]() |
AB |
![]() |
CD |
∵M为
![]() |
AD |
∴
![]() |
AM |
![]() |
DM |
∴
![]() |
BM |
![]() |
CM |
∴BM=CM;
(2) 连接OA、OB、OM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOB=90°,
∵M为
![]() |
AD |
∴∠AOM=45°,
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°.
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