如图所示，把三个半径均为r，质量均为m的光滑小球置于截面为半圆形的槽内，三个小球均处于静止状态，已知槽的截面半径R=3r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.三个小球与

Question

如图所示，把三个半径均为r，质量均为m的光滑小球置于截面为半圆形的槽内，三个小球均处于静止状态，已知槽的截面半径R=3r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A. 三个小球与槽之间的作用力大小相等

B. 球1与槽之间的作用力大小为mg

C. 球2与槽之间的作用力大小为3mg

D. 若仅增大槽的半径R，则球2与槽之间的作用力增大

Answer 1

如图，将槽的圆心、各球的球心连接，根据几何关系可知，OO₁=OO₂=OO₃=O₁O₂=O₂O₃=2r
则：△OO₁O₂和△OO₂O₃是两个等边三角形，则各内角都是60°．
A、对球1进行受力分析如图1，则球1受到的重力、槽对球1的支持力、球2对球1的支持力之间的夹角都是120°，所以三个一定大小相等．所以：N₁=mg
     球1与2之间的作用力N大小也是mg．

对球2进行受力分析如图2，则球2受到重力、槽对球2的支持力、球1对球2的压力和球3对球2的压力，由几何关系可知：
N₂=Ncos60°+mg+Ncos60°=2mg   ①
故A错误，B正确，C错误；
D、若增大槽的半径R，由图1可知，OO₁之间的距离增大，O₁到槽的距离、O₁O₂之间的距离都不变，所以OO₁与水平方向之间的夹角增大，而O₁O₂与水平方向之间的夹角减小，根据共点力的平衡可知，N沿竖直方向的分力减小．
对球2，N沿竖直方向的分力减小，则由公式①可知，球2受到槽的支持力也减小．故D错误．
故选：B