一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000公里报废；若安装在后轮，则行驶3000公里报废，如果行驶一定路程交换前，后轮胎，使一对新轮胎同时报废，那么最多行驶几公里？

Question

一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000公里报废；若安装在后轮，则行驶3000公里报废，如果行驶一定路程交换前，后轮胎，使一对新轮胎同时报废，那么最多行驶几公里？

Answer 1

设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为(k)/(5000)，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为(k)/(3000)，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．根据题意得

(kx)/(5000)+(ky)/(3000)=k

(ky)/(5000)+(kx)/(3000)=k

，
两式相加，得(k(x+y))/(5000)+(k(x+y))/(3000)=2k，
则x+y=3750．
答：如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶3750公里．