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已知60,154,200被某自然数除所得的余数分别是a-1,a2,a3-1,求该自然数的值.
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已知60,154,200被某自然数除所得的余数分别是a-1,a2,a3-1,求该自然数的值.
▼优质解答
答案和解析
60=nr+a-1,
61=nr+a,
a2=(61-nr)2=3721+n2r2-122nr
154=ns+a2,
a2=154-ns
200=nt+a3-1,
201=nt+a3,
则3721+n2r2-122nr=154-ns,
3567=n(122r-s-nr2)
3567=3×29×41,
n可能为:3,29,41,3×29,3×41,29×41,3×29×41,
经检验,只有当n=29,a=3时,满足题意.
60=29×2+3-1
154=29×5+3×3
200=29×6+3×3×3-1
答:该自然数的值是29.
61=nr+a,
a2=(61-nr)2=3721+n2r2-122nr
154=ns+a2,
a2=154-ns
200=nt+a3-1,
201=nt+a3,
则3721+n2r2-122nr=154-ns,
3567=n(122r-s-nr2)
3567=3×29×41,
n可能为:3,29,41,3×29,3×41,29×41,3×29×41,
经检验,只有当n=29,a=3时,满足题意.
60=29×2+3-1
154=29×5+3×3
200=29×6+3×3×3-1
答:该自然数的值是29.
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