如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边

Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是___．

Answer 1

如图，连接DE，作AH⊥BC于H．

在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
∴BC=√(AB2+AC2)=5，
∵(1)/(2)•AB•AC=(1)/(2)•BC•AH，
∴AH=(12)/(5)，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥CB，DE=(1)/(2)BC=(5)/(2)，
∵DG∥EF，
∴四边形DGFE是平行四边形，
∴GF=DE=(5)/(2)，
由题意MN∥BC，GM∥FN，
∴四边形MNFG是平行四边形，
∴当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值=2×(12)/(5)+2×(5)/(2)=(49)/(5)，
当G与B重合时可得周长的最大值为13，
∵G不与B重合，
∴(49)/(5)≤l<13．
故答案为(49)/(5)≤l<13．