如图,点E、C在BF上,BE=FC,角ABC=角DEF=45度,角A=角D=90度

Question

如图,点E、C在BF上,BE=FC,角ABC=角DEF=45度,角A=角D=90度

Answer 1

图,点E、C在BF上,BE=FC,∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°.若AC交DE于M,且AB=根号3,ME=根号2,将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E旋转到AB上的G处,求GB的长
1、∵BE=FC
∴BE+EC=EC+FC
即BC=EF
∵∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DF
2、∵∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°
∴△ABC和△DEF是等腰直角三角形
∴AB=AC=√3
∠ACB=∠DEF=45°
即∠MEC=∠MCE=45°
∴∠EMC=90°,ME=MC
∴△EMC是等腰直角三角形
∴EM=CM=√2
∴EC=2（勾股定理EM²+CM²=EC² 2+2=EC²)
∵EC=GC
∴GC=2
∵AB=AC
∴AC=√3
∵GC=2
∴AG=1（勾股定理CG²=AC²+AG² 2²=3+AG²)
∴GB=√3-1