(本题满分14分)已知二次函数：(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。

Question

(本题满分14分)已知二次函数 ：
(1)若函数在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；
(2)问：是否存在常数 ，当 时， 的值域为区间 ，且
的长度为 。

Answer 1

，

存在常数 ，当 时， 的值域为区间 ，且 的长度为 ⑴∵二次函数 的对称轴是
∴函数 在区间 上单调递减
∴要函数 在区间 上存在零点须满足  
即  
解得     --------------------------------------4分
⑵ 当 时，即 时， 的值域为： ，
即   
∴
∴   ∴  
经检验 不合题意，舍去。---------------------------7分
当 时，即 时， 的值域为： ，
即 
∴
∴
经检验 不合题意，舍去。-------------------------------------10分
当 时， 的值域为： ，
即 
∴
∴   ∴ 或
经检验 或 满足题意。------------------------------------13分
所以存在常数 ，当 时，

作业帮用户 2017-10-10

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