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已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.
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已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
∵y=2x2-kx-1,
∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k2+8>0,
∴无论k为何实数,抛物线y=2x2-kx-1与x轴恒有两个交点,
设y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且规定x1<2,x2>2,
∴x1-2<0,x2-2>0,
∴(x1-2)(x2-2)<0,
∴x1x2-2(x1+x2)+4<0,
∵x1,x2亦是方程2x2-kx-1=0的两个根,
∴x1+x2=
,x1•x2=-
,
∴-
-2×
+4<0,
∴k>
,
∴k的取值范围为k>
.
∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k2+8>0,
∴无论k为何实数,抛物线y=2x2-kx-1与x轴恒有两个交点,
设y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且规定x1<2,x2>2,
∴x1-2<0,x2-2>0,
∴(x1-2)(x2-2)<0,
∴x1x2-2(x1+x2)+4<0,
∵x1,x2亦是方程2x2-kx-1=0的两个根,
∴x1+x2=
k |
2 |
1 |
2 |
∴-
1 |
2 |
k |
2 |
∴k>
7 |
2 |
∴k的取值范围为k>
7 |
2 |
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