三角形abc中角a60度be,cd平分角abc和acb,p为becd交点证bd+ce=bc

Question

三角形abc中角a60度 be,cd平分角abc和acb,p为be cd交点 证bd+ce=bc

Answer 1

证明：在BC上取BM=BE 设DC BE相交于点N 连接NM
则△BMN≌△BDN
∴∠BMN=∠BDN
∴∠NMC=∠NDA
∵BE平分角ABC,CD平分角ACB 角A=60度
∴∠BNC=∠DNE=120°
∴∠A+∠DNE=180°
∴∠ADN+∠AEN=180°
∵∠BEC+∠AEN=180°
∴∠ADN=∠BEC
∴∠BEC=∠NMC
∵∠ACD=∠DCB NC=NC
∴△ECN≌△MCN
∴CE=CM
∵BC=MB+MC
∴BC=BD+CE