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已知:如图,∠MAN为锐角,AD平分∠MAN,点B,点C分别在射线AM和AN上,AB=AC.(1)若点E在线段CA上,线段EC的垂直平分线交直线AD于点F,直线BE交直线AD于点G,求证:∠EBF=∠CAG;(2)若(1
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已知:如图,∠MAN为锐角,AD平分∠MAN,点B,点C分别在射线AM和AN上,AB=AC.
(1)若点E在线段CA上,线段EC的垂直平分线交直线AD于点F,直线BE交直线AD于点G,求证:∠EBF=∠CAG;
(2)若(1)中的点E运动到线段CA的延长线上,(1)中的其它条件不变,猜想∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251f43300f49a486c9177e3e53b8.jpg)
(1)若点E在线段CA上,线段EC的垂直平分线交直线AD于点F,直线BE交直线AD于点G,求证:∠EBF=∠CAG;
(2)若(1)中的点E运动到线段CA的延长线上,(1)中的其它条件不变,猜想∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,连接EF、CF,
∵EC的垂直平分线交直线AD,![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/71cf3bc79f3df8dc310c6520ce11728b4710284a.jpg)
∴EF=CF,
∴∠FEC=∠FCE.
∵AD平分∠MAN,
∴∠BAF=∠CAF.
在△AFB和△AFC中
∴△AFB≌△AFC(SAS),![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a82990c9511f503738da977e84b.jpg)
∴∠ABF=∠ACF,
∴∠ABF=∠FCE.
∵∠FEC+∠FEA=180°,
∴∠ABF+∠AEF=180°,
∴A、B、F、E四点共圆,
∴∠EBF=∠CAG;
(2)∠EBF+∠CAG=180°
理由:如图2,连接EF、CF,
∵EC的垂直平分线交直线AD,
∴EF=CF,
∴∠FEC=∠FCE.
∵AD平分∠MAN,
∴∠BAF=∠CAF.
在△AFB和△AFC中
∴△AFB≌△AFC(SAS),
∴∠ABF=∠ACF,
∴∠ABF=∠FCE.
∴A、B、F、E四点共圆,
∴∠EBF=∠FAC.
∵∠FAC+∠CAG=180°,
∴∠EBF+∠CAG=180°.
∵EC的垂直平分线交直线AD,
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/71cf3bc79f3df8dc310c6520ce11728b4710284a.jpg)
∴EF=CF,
∴∠FEC=∠FCE.
∵AD平分∠MAN,
∴∠BAF=∠CAF.
在△AFB和△AFC中
|
∴△AFB≌△AFC(SAS),
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a82990c9511f503738da977e84b.jpg)
∴∠ABF=∠ACF,
∴∠ABF=∠FCE.
∵∠FEC+∠FEA=180°,
∴∠ABF+∠AEF=180°,
∴A、B、F、E四点共圆,
∴∠EBF=∠CAG;
(2)∠EBF+∠CAG=180°
理由:如图2,连接EF、CF,
∵EC的垂直平分线交直线AD,
∴EF=CF,
∴∠FEC=∠FCE.
∵AD平分∠MAN,
∴∠BAF=∠CAF.
在△AFB和△AFC中
|
∴△AFB≌△AFC(SAS),
∴∠ABF=∠ACF,
∴∠ABF=∠FCE.
∴A、B、F、E四点共圆,
∴∠EBF=∠FAC.
∵∠FAC+∠CAG=180°,
∴∠EBF+∠CAG=180°.
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