如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则DEAD的最大值为（）A.12B.13C.34D.22

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则

(DE)/(AD)的最大值为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(1)/(3)

C.

(3)/(4)

D.

(√(2))/(2)

Answer 1

如图1，过点E作EF⊥BC于F，
∵∠C=90°，
∴AC∥EF，
∴△ACD∽△EDF，
∴(DE)/(AD)=(EF)/(AC)，
∵AE⊥BE，
∴A，B，E，D四点共圆，
设AB的中点为O，连接OE，
当OE⊥BC时，EF有最大值，
如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，
∴EF，OE重合，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴OE=5，∵OE⊥BC，
∴BF=(1)/(2)BC=4，∴OF=3，∴EF=2，
∴(DE)/(AD)=(EF)/(AC)=(2)/(6)=(1)/(3)，
∴(DE)/(AD)的最大值为(1)/(3)．