如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=6,BC=8,则DEAD的最大值为()A.12B.13C.34D.22
如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=6,BC=8,则
的最大值为( )DE AD
A. 1 2
B. 1 3
C. 3 4
D. 2 2
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∵∠C=90°,
∴AC∥EF,
∴△ACD∽△EDF,
∴
DE |
AD |
EF |
AC |
∵AE⊥BE,
∴A,B,E,D四点共圆,
设AB的中点为O,连接OE,
当OE⊥BC时,EF有最大值,
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如图2,∵OE⊥BC,EF⊥BC,
∴EF,OE重合,
∵AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∴OE=5,∵OE⊥BC,
∴BF=
1 |
2 |
∴
DE |
AD |
EF |
AC |
2 |
6 |
1 |
3 |
∴
DE |
AD |
1 |
3 |
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