椭圆x225+y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为（）A．53B．103C．203D．53

Question

椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1的左、右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆面积为π，A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为（　　）

A．(√(5))/(3)
B．(10)/(3)
C．(20)/(3)
D．(5)/(3)

Answer 1

椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1中，a=5，b=4，
∴c=√(a2−b2)=3，可得焦点坐标为F₁（-3，0），F₂（3，0）．
根据椭圆的定义得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=10，
∴△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|
=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=20
设△ABF₂的内切圆的圆心为I，半径为r，
由内切圆面积S=πr²=π，解得r=1
∴S△ABF2=S_△ABI+S△AF2I+S△BF2I=(1)/(2)|AB|r+|AF₂|r+|BF₂|r
=(1)/(2)（|AB|+|AF₂|+|BF₂|）×r=(1)/(2)×20×1=10，
又∵S△ABF2=(1)/(2)|F₁F₂|•|y₂-y₁|，
∴(1)/(2)×6×|y₂-y₁|=10，解得|y₂-y₁|=(10)/(3)．
故选：B