证明：若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方

Question

证明：若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方

Answer 1

证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[n²+3n][n²+3n+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²
当n为正整数时,n²+3n+1也是正整数,
所以：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是某一个整数的平方