假设生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，并且平均时间为10分钟，各件产品的组装时间相互独立．则组装100件产品需要15-20小时的概率（用中心极限定理近似计算）为．（Φ（1）=0.

Question

假设生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，并且平均时间为10分钟，各件产品的组装时间相互独立．则组装100件产品需要15-20小时的概率（用中心极限定理近似计算）为___．（Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772）

Answer 1

由题意得：

.

X

=10，D（X）=100，n=100
运用中心极限定理求正态分布的概率：X～N（μ，σ²），P（(X-μ)/(σ)≤x）=P((.X-μ)/(σ/√(n)))=Φ（x）=1-Φ（-x）
其中，样本容量为n．
p（a≤

.

X

≤b）=
则 P(15≤X≤20)=P((15×60/100-10)/(10/√(100))≤(.X-μ)/(σ√(n))≤(20×60/100-10)/(10/√(100)))=Φ(2)-Φ(-1)
=Φ（2）+Φ（1）-1=0.8185
故答案为：0.8185