如图，直线AB与CD相交于点O．（1）若∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），求∠AOD，∠BOD的度数．（2）若∠COB-∠BOD=m°，求∠AOD，∠BOD的度数（用含m°的式子表示）

Question

如图，直线AB与CD相交于点O．

（1）若∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），求∠AOD，∠BOD的度数．
（2）若∠COB-∠BOD=m°，求∠AOD，∠BOD的度数（用含m°的式子表示）

Answer 1

∵直线AB与CD相交与点O，
∴∠AOD=∠COB，∠BOD=∠AOC．
∵∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），
∴∠AOD=2∠BOD．
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴3∠AOD=180°．
∴∠AOD=60°．
∴∠AOD=180°-∠BOD=120°．
（2）∵∠COB+∠BOD=180°，
∴∠COB=180°-∠BOD．
∵∠COB-∠BOD=m°，
∴180°-2∠BOD=m°．
∴∠BOD=90°-(1)/(2)m°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-（90°-(1)/(2)m°）=90°+(1)/(2)m°．