已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点,求实数m的取值范围．

Question

已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点,求实数m的取值范围．

Answer 1

由已知得f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,即2(2m+1)<0,(4m+2)(6m+5)<0,解得-5/6

追问：

f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,为什么啊~~~

追答：

因为f(x)＝x²+2mx+2m+1是连续函数，所以若在区间(-1,0)内有零点，在零点的两侧的函数值必然是由负到正或由正到负，即函数值要变号，所以f(-1)>0,f(0)<0或f(-1)<0,f(0)>0,综合起来就是f(-1)·f(0)<0。f(1)·f(2)<0同理。

作业帮用户 2017-09-25