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已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1的在区间(-1,0)和(1,2)内各有一个零点,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1的在区间(-1,0)和(1,2)内各有一个零点,求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
由已知得f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,即2(2m+1)<0,(4m+2)(6m+5)<0,解得-5/6
- 追问:
- f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,为什么啊~~~
- 追答:
- 因为f(x)=x²+2mx+2m+1是连续函数,所以若在区间(-1,0)内有零点,在零点的两侧的函数值必然是由负到正或由正到负,即函数值要变号,所以f(-1)>0,f(0)<0或f(-1)<0,f(0)>0,综合起来就是f(-1)·f(0)<0。f(1)·f(2)<0同理。
作业帮用户
2017-09-25
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