证明：x^5+x-1=0只有正根.用中值定理解答的方法。

Question

证明：x^5+x-1=0只有正根.
用中值定理解答的方法。

Answer 1

x^5+x-1=0
令f(x)=x^5+x-1
f'(x)=5x^4+1>0
即函数单调递增,所以
函数至多一个根
又
f(0)=-1
f(1)=1
f(0)*f(1)