已知limn→∞an＝a,求证limn→∞（a1a2……an）/n=a分子是a1+a2+...+an

Question

已知limn→∞an＝a,求证limn→∞（a1 a2 …… an）/n=a
分子是a1+a2+...+an

Answer 1

由已知条件知,对任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,有|an-a|N2时,(|a1-a|+|a2-a|+...+|aN-a|)/nN时,有|（a1+a2+...+an）/n-a|≤(|a1-a|+|a2-a|+...+|an-a|)/n