等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D和E在AB边上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE=或．

Question

等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D和E在AB边上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE= ___ 或 ___ ．

Answer 1

如图1：设DE=x，则AB=7+x，
∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC，
设CD=a，CE=b，
则有以下等式：
x：b=b：3+x，
x：a=a：4+x，
x：a=b：AC，
整理得，b²=x（x+3），
a²=x（x+4），
x•AC=ab，
x²（x+3）（x+4）=a²b²=x²•AC²=(x2(x+7)2)/(2)，
解得，x=5；
如图2：与（1）类似，
得12x²=a²b²=(x2(7-x)2)/(2)，
x=7-2√(6)或x=7+2√(6)＞7（舍去），
∴x=5或x=7-2√(6)．