关于x的方程,2(sinx)^2-2sinx+1-a=0在[0,2π)内有两解,求a的范围

Question

关于x的方程,2(sinx)^2-2sinx+1-a=0 在[0,2π)内有两解,求a的范围

Answer 1

设t=sinx
∵x∈[0,2π)
∴t∈[-1,1]
又∵关于x的方程,2(sinx)^2-2sinx+1-a=0 在[0,2π)内有两解
∴即可转化为：函数f(t)=2t²-2t+1-a图像在[-1,1]上与t轴有两个交点
又∵函数对称轴为t=1/2
∴只需满足：△＞0,f(1)≥0,f(-1)≥0
则△=(-2)²-4*2*(1-a)=4-8+8a>0,即a>1/2……①
f(1)=2*1²-2*1+1-a≥0,即a≤1……②
f(-1)=2*(-1)²-2*(-1)+1-a≥0,即a≤5……③
∴由①②③式得：1/2