如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1＝S2＝12(S3+S4)，则S4=（）A.38abB.34abC.23abD.12ab

Question

如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1＝S2＝(1)/(2)(S3+S4)，则S4=（　　）
A. (3)/(8)ab
B. (3)/(4)ab
C. (2)/(3)ab
D. (1)/(2)ab

Answer 1

S_矩形ABCD=S₁+S₂+S₃+S₄

＝(1)/(2)(S3+S4)+(1)/(2)(S3+S4)+S3+S4

＝2(S3+S4)

＝ab

∴S3+S4＝(1)/(2)ab
∴S1+S2＝(1)/(2)ab
连接DB，如图，则S△DCB＝(1)/(2)ab
∴CF：BC=S2：S△DCB＝(1)/(4)ab：(1)/(2)ab＝1：2
∴FB=(1)/(2)BC
同理，EB=(1)/(2)AB
∴S3＝(1)/(2)EB•FB＝(1)/(2)•(1)/(2)BC•(1)/(2)AB＝(1)/(8)ab
∴S4＝(1)/(2)ab−S3＝(3)/(8)ab，
故选A