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如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A.35πB.45πC.34πD.23π
题目详情
如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ）
A.
π3 5
B.
π4 5
C.
π3 4
D.
π2 3
▼优质解答
答案和解析
因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，
则正五边形ABCDE的一个内角=
=108°；
连接OA、OB、OC，
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，
∴∠AOC=144°
所以劣弧AC的长度为
=
π．
故选B．
因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角=
| 540° |
| 5 |
连接OA、OB、OC，
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，
∴∠AOC=144°
所以劣弧AC的长度为
| 144π×1 |
| 180 |
| 4 |
| 5 |
故选B．
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