如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=530角，其中有一段匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上

Question

如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53 ⁰ 角，其中有一段匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L。现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.125 ，边长也为L的正方形金属框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属框滑进磁场abcd时恰好做匀速运动，此后，金属框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止取重力加速度g=10m/s，sin53 ⁰ =0.8，cos53 ⁰ =0.6求：
（1）金属框刚释放时MN边与ab的距离s；
（2）金属框能穿过导轨的水平部分中几段磁场区域；
（3）整个过程中金属框内产生的电热。

Answer 1

（1）设金属框进入abcd时的速度为v ₁ ，金属框的MN边刚进入倾斜部分的匀强磁场时E=BLv ₁
，依题意有F安=mgsinθ
又由机械能守恒定律得：
联立以上各式解得：
（2）设金属滑框到水平面上的速度为v ₂ ，由
解得v ₂ =6m/s。
金属框进入导轨的水平部分后，根据牛顿第二定律，由微元法得
解得  ，
金属框穿过水平磁场的个数： ，即金属框在水平导轨上穿过1个磁场区，PQ边剐进入第2个磁场区时停止。
（3）整个过程中金属框内产生的电热 。