（2010·天津·12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O

Question

（2010·天津·12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

Answer 1

（1） (2) 14

：（1）离子在电场中受到的电场力
                  ①
离子获得的加速度
                   ②
离子在板间运动的时间
                    ③ 
到达极板右边缘时，离子在 方向的分速度
                   ④ 
离子从板右端到达屏上所需时间
                    ⑤
离子射到屏上时偏离 点的距离

由上述各式，得
                   ⑥
（2）设离子电荷量为 ，质量为 ，入射时速度为 ，磁场的磁感应强度为 ，磁场对离子的洛伦兹力
                  ⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时， 方向的分速度总是远大于在 方向和 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
                  ⑧
是离子在 方向的加速度，离子在 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在 方向的分速度
                   ⑨
离子飞出极板到达屏时，在 方向上偏离 点的距离
               ⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在 方向上偏离 点的距离为 ，考虑到⑥式，得
                     ⑾
由⑩、⑾两式得

作业帮用户 2017-11-15

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