ETC是日前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不

Question

ETC是日前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的．2015年我国ETC已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间，假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始匀减速，至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费，若进入ETC通道，它从某位置开始匀减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速行驶5m即可完成交费，若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：
（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小；
（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间．

Answer 1

（1）根据速度位移公式，匀减速直线运动的加速度大小为：
a=(v2)/(2x)=(100)/(2×10)=2.5m/s²
汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为：
t₁=(v′-v)/(-a)=(5-10)/(-2.5)=2s；
匀减速运动的位移为：
x₁=(v′2-v2)/(-2a)=(25-100)/(-5)m=15m；
（2）汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为：t₁=2s
匀速行驶的时间为：t₂=(x′)/(v′)=(5)/(5)s=1s，
从开始减速到交费完成所需的时间为：t=t₁+t₂=3s．
过人工收费通道，匀减速直线运动的时间为：t₃=(v)/(a)=(10)/(2.5)=4s，
汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间为：t'=4+10s=14s．
因此节省的时间为：△t=t’-t=14-3s=11s．
答：（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小为15m；
（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间为11s．