一道线性代数题，急求各位大手解答，小弟感激不尽。x1+x2-x3-x4-x5=02x1+2x2-3x3-4x4-x5=0求齐次线性方程组的基础解系和通解

Question

一道线性代数题，急求各位大手解答，小弟感激不尽。
x1+x2-x3-x4-x5=0
2x1+2x2-3x3-4x4-x5=0
求齐次线性方程组的基础解系和通解

Answer 1

基础解系中有三个线性无关向量
把方程系数最简化后得到
x1= -x2-x4+2x5
x3= -2x4+x5
分别取(x2,x4,x5)=(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)
解得(x1,x3)=(-1, 0)，(-1,-2)，(2,1)
所以基础解系是α1=(-1,1,0,0,0)，α2=(-1,0,-2,1,0)，α3=(2,0,1,0,1)
通解就是k1α1+k2α2+k3α3,
k1 k2 k3为任意数