如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则ABAE=．

Question

如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则 (AB)/(AE)=___．

Answer 1

连接AC，过点E作EN⊥AB于点N，
∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，∠BAD=120°，∠EAF=30°，
∴∠ABD=30°，∠EAC=15°，则∠BAE=45°，
∴设AN=x，则NE=x，AE=√(2)x，BN=(NE)/(tan30°)=√(3)x，
∴(AB)/(AE)=(x+√(3)x)/(√(2)x)=(√(6)+√(2))/(2)．
故答案为：(√(6)+√(2))/(2)．