已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“O

Question

已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=(1)/(3)∠BOC，∠COF=(2)/(3)∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）

Answer 1

（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×60°=30°，∠COF=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×30°=15°，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=(1)/(2)∠BOC，∠COF=(1)/(2)∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=(1)/(2)∠BOC+(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（∠BOC+∠AOC）=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)a；
（3）∵∠EOB=(1)/(3)∠BOC，
∴∠EOC=(2)/(3)∠BOC，
又∵∠COF=(2)/(3)∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=(2)/(3)∠BOC+(2)/(3)∠AOC=(2)/(3)（∠BOC+∠AOC）=(2)/(3)∠AOB=(2)/(3)a．