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如图所示,底面积为300cm2的圆柱形水槽内盛有适量的水,把质量为1kg、高为12cm、横截面积为100cm2的柱形物块,用弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为2cm,弹簧测力计的测量范围为0~10N
题目详情
如图所示,底面积为300cm2的圆柱形水槽内盛有适量的水,把质量为1kg、高为12cm、横截面积为100cm2的柱形物块,用弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为2cm,弹簧测力计的测量范围为0~10N,在刻度尺上从0从10N之间的长度为8cm,取g=10N/kg,试求:
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(1)此时弹簧测力计的示数;
(2)向水槽内至少注入多少千克水,弹簧测力计示数恰好为零?(柱形水槽容积足够大,以确保水不溢出)
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(1)此时弹簧测力计的示数;
(2)向水槽内至少注入多少千克水,弹簧测力计示数恰好为零?(柱形水槽容积足够大,以确保水不溢出)
▼优质解答
答案和解析
(1)物体的重力:G=mg=1kg×10N/kg=10N;
物体在水中受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×2×10-6m3=2N;
物体受到的拉力、浮力与物体的重力平衡,
所以弹簧秤的示数(即拉力):F=G-F浮=10N-2N=8N;
(2)当物体所受的浮力与重力相等时,弹簧秤的示数为零,即此时:F浮′=G=10N;
由阿基米德原理可得:
V排′=
=
=10-3m3;
则物体的下底面与水面的距离为:
h=
=
=0.1m;
所以物体在水中的深度增加了△h=0.1m-0.02m=0.08m;
在刻度尺上从0从10N之间的长度为8cm,所以弹簧缩短1cm受到的力:
=
N/cm,
原来测力计的示数为8N,现在为0N,测力计示数减小了8N,
所以物体上升的高度(弹簧缩短的长度):h′=
=6.4cm=0.064m,
所以水面上升的高度为:h水=0.08m+0.064m=0.144m,
所以,加入水的体积:
V水=S容h水-S物×△h=300×10-4m2×0.144m-100×10-4m2×0.08m=3.52×10-3m3,
由ρ=
可得,加入水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3.52×10-3m3=3.52kg.
答:(1)此时弹簧秤的示数为8N;
(2)向水槽内至少注入3.52kg的水弹簧测力计示数恰好为零.
(1)物体的重力:G=mg=1kg×10N/kg=10N;
物体在水中受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×2×10-6m3=2N;
物体受到的拉力、浮力与物体的重力平衡,
所以弹簧秤的示数(即拉力):F=G-F浮=10N-2N=8N;
(2)当物体所受的浮力与重力相等时,弹簧秤的示数为零,即此时:F浮′=G=10N;
由阿基米德原理可得:
V排′=
F浮′ |
ρ水g |
10N |
1.0×103kg/m3×10N/kg |
则物体的下底面与水面的距离为:
h=
V排′ |
S物 |
10-3m3 |
100×10-4m2 |
所以物体在水中的深度增加了△h=0.1m-0.02m=0.08m;
在刻度尺上从0从10N之间的长度为8cm,所以弹簧缩短1cm受到的力:
10N |
8cm |
5 |
4 |
原来测力计的示数为8N,现在为0N,测力计示数减小了8N,
所以物体上升的高度(弹簧缩短的长度):h′=
8N | ||
|
所以水面上升的高度为:h水=0.08m+0.064m=0.144m,
所以,加入水的体积:
V水=S容h水-S物×△h=300×10-4m2×0.144m-100×10-4m2×0.08m=3.52×10-3m3,
由ρ=
m |
V |
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3.52×10-3m3=3.52kg.
答:(1)此时弹簧秤的示数为8N;
(2)向水槽内至少注入3.52kg的水弹簧测力计示数恰好为零.
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