若a,b,c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,求a^4+b^4+c^4

Question

若a,b,c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,求a^4+b^4+c^4

Answer 1

答：
a+b+c=0
a²+b²+c²=4
所以：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
所以：4+2ab+2ac+2bc=0
所以：ab+ac+bc=-2
两边平方：(ab+ac+bc)²=4
所以：a²b²+a²c²+b²c²+2a²bc+2ab²c+2abc²=4
所以：a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=4
所以：a²b²+a²c²+b²c²+0=4
所以：a²b²+a²c²+b²c²=4
a^4+b^4+c^4
=(a²+b²+c²)²-2a²b²-2a²c²-2b²c²
=4²-2(a²b²+a²c²+b²c²)
=16-4*4
=0