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在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=．
题目详情
在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=
，∠ADB=135°．若AC=
AB，则BD=______．
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▼优质解答
答案和解析
用余弦定理求得
AB2=BD2+AD2-2AD•BDcos135°
AC2=CD2+AD2-2AD•CDcos45°
即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2-2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3）
因为 AC=
AB
所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2-4BD （4）
（4）-2（1）
BD2-4BD-1=0
求得 BD=2+
故答案为：2+
AB2=BD2+AD2-2AD•BDcos135°
AC2=CD2+AD2-2AD•CDcos45°
即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2-2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3）
因为 AC=
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所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2-4BD （4）
（4）-2（1）
BD2-4BD-1=0
求得 BD=2+
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故答案为：2+
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