如图所示，一质量为m的小球套在光滑水平杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．当小球在A点时给小球一个初速度，小球将沿水平杆运动到B点，已知小球在A点时弹簧的长度大

Question

如图所示，一质量为m的小球套在光滑水平杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．当小球在A点时给小球一个初速度，小球将沿水平杆运动到B点，已知小球在A点时弹簧的长度大于小球在B点时弹簧的长度，小球处于A、B两点时弹簧的弹力大小相等．已知弹簧的弹性势能只与弹簧的形变量大小有关，则在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 小球加速度为零的位置有两个

B. 弹簧弹力的功率为零的位置有两个

C. 弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功

D. 小球速度相同的位置最多有两个

Answer 1

A、据题可知，小球处于A点时弹簧伸长，在B点时弹簧压缩，则在小球从A点运动到B点的过程中，一定有一位置弹簧处于原长状态，弹力为零，此时加速度为零．当弹簧与杆垂直时，合力为零，小球的加速度也为零，即可小球加速度为零的位置有两个，故A正确．
B、根据P=Fvcosα知，当弹力为零时，弹簧弹力的功率为零．当弹簧与杆垂直时，弹簧弹力的功率也为零，故B正确．
C、因弹簧处于A、B两位置时弹力大小相等，弹力对小球先做正功后做负功，且弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C正确．
D、根据几何知识可知，弹簧位于B点关于过O点的竖直线对称位置（设为C）时，弹簧的长度等于OB，由系统的机械能守恒知，小球速度相同的位置有三个：A点、B点以及C点，故D错误．
故选：ABC