如图，在△ABC中，sin∠ABC2=33，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=433，则BC=．

Question

如图，在△ABC中，sin(∠ABC)/(2)=(√(3))/(3)，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=(4√(3))/(3)，则BC=______．

Answer 1

∵sin(∠ABC)/(2)=(√(3))/(3)，
∴cos∠ABC=(1)/(3)，
在△ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得9b2＝a2+4−(4)/(3)a①，
∵∠ADB与∠CDB互补，
∴cos∠ADB=-cos∠CDB，
∴(4b2+(16)/(3)−4)/((16√(3))/(3)b)＝−(b2+(16)/(3)−a2)/((8√(3))/(3)b)，
∴3b²-a²=-6②
解①②得a=3，b=1，
∴BC=3．
故答案为：3．