已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）试说明：∠ACB=∠CED；（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC全等吗？若全等，请

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已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
（1）试说明：∠ACB=∠CED；
（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等；
（3）若AC=CE，试求DE的长；
（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE？若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵∠B=90°，AB∥DF，
∴∠D=∠B=90°，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACB=∠CED；

（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC不全等，当BD的长是6时，它们全等，
理由是：∵BD=6，C为BD中点，
∴BC=CD=3=AB，
在△ABC和△CDE中

∠ACB＝∠CED

∠B＝∠D＝90°

AB＝CD

，
∴△ABC≌△CDE（AAS）；

（3）∵在△ABC和△CDE中

∠ACB＝∠CED

∠B＝∠D

AC＝CE

∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD=3cm，
∴DE=BC=8cm-3cm=5cm；

（4）

∵∠B=90°AB∥DF，
∴∠CDE=∠B=90°，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠ECD=∠BAC；
当CD=AB=3cm时，AC=CE，
∵在△ABC和△CDE中

∠B＝∠CDE

AB＝CD

∠BAC＝∠ECD

∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC=CE，DE=BD=8cm，
∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC=

112+32