设F1,F2是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)d的左右焦点,P为直线x=3a/2上一点,三角形F2PF1是底角为30度的等腰三角形,则E的离心率为?为什么F2M=3/2a

Question

设F1,F2是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)d的左右焦点,P为直线x=3a/2上一点,三角形F2PF1是底角为30度的
等腰三角形,则E的离心率为?为什么F2 M=3/2a

Answer 1

不妨令F1(-c,0),F2(c,0),c=√(a²-b²),直线x=3/2·a交x轴于M
由△F2PF1是等腰三角形
可知lF1F2l=lF2Pl=2c
又其底角为30°
∴∠MF2P=60°
∴lMF2l=1/2·lF2Pl=c
又M(3/2·a,0)
∴lMF2l=3/2·a-c
∴3/2·a-c=c
∴e=c/a=3/4