如图，在△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作C，点G是C上的一个动点，P是AG中点，DP的最大值为多少？

Question

如图，在△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作 C，点G是 C上的一个动点，P是AG中点，DP的最大值为多少？

Answer 1

连接BG，如图．

∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，
∴AD=BD=(1)/(2)AB=3．
又∵CD=4，
∴BC=5．
∵E是高线CD的中点，
∴CE=(1)/(2)CD=2，
∴CG=CE=2．
根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．
当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．
∵P是AG中点，D是AB的中点，
∴PD=(1)/(2)BG，
∴DP最大值为(7)/(2)．