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如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的度数.
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如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的度数.
▼优质解答
答案和解析
如图,连接AC,
在菱形ABCD中,AB=BC,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°,
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
∵∠B=∠ACF=60°,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AEF=60°,
由三角形的外角性质,∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,
∴60°+∠CEF=60°+20°,
解得∠CEF=20°.
在菱形ABCD中,AB=BC,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°,
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
∵∠B=∠ACF=60°,
在△ABE和△ACF中,
|
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AEF=60°,
由三角形的外角性质,∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,
∴60°+∠CEF=60°+20°,
解得∠CEF=20°.
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