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一个体积为V的n面体的内切球半径为r,求该n面体的表面积S
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一个体积为V的n面体的内切球半径为r,求该n面体的表面积S
▼优质解答
答案和解析
设内切球的球心是O
将O与其他顶点连起来,将n面体分割成n个小棱锥,
高即球的半径,底即n面体的各面,设面积是S1,S2,.,Sn
∴ V=(1/3)S1*r+(1/3)S2*r+.+(1/3)*Sn*r=(1/3)*(S1+S2+.+Sn)*r
即 V=(1/3)*S*r
∴ S=3V/r
将O与其他顶点连起来,将n面体分割成n个小棱锥,
高即球的半径,底即n面体的各面,设面积是S1,S2,.,Sn
∴ V=(1/3)S1*r+(1/3)S2*r+.+(1/3)*Sn*r=(1/3)*(S1+S2+.+Sn)*r
即 V=(1/3)*S*r
∴ S=3V/r
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