若f（n）为n的平方+1（n是任意正整数）的各位数字之和,如14的平方+1=197,1+9+7=17,则f（14）=17记f1（n）=f（n）,f2(n)=f(f1(n)),...,fk+1(n)=f(fk(n)),k是正整数,则f2011（8）=?

Question

若f（n）为n的平方+1（n是任意正整数）的各位数字之和,如14的平方+1=197,1+9+7=17,则f（14）=17
记f1（n）=f（n）,f2(n)=f(f1(n)),...,fk+1(n)=f(fk(n)),k是正整数,则f2011（8）=?

Answer 1

f(8)=11 8x8=64,6+4+1=11
f(11)=5 11x11=121 1+2+1+1=5
f(5)=8 5x5=25 2+5+1=8
所以f1（8）＝11
f2(8)=f(f1(8)=f(11)=5
f3(8)=f(f2(8))=f(5)=8
f4(8)=f(f3(8))=f(8)=11
以此类推
f2011(8)=f1(8)=11