早教吧作业答案频道 -->数学-->
极限,如果在式子中有一部分的因子极限是不存在的,那整个函数的极限会存在吗?如:lim(x趋向于无穷)x-e^x这个怎么考虑呢?
题目详情
极限,如果在式子中有一部分的因子极限是不存在的,那整个函数的极限会存在吗?
如:lim (x趋向于无穷) x-e^x这个怎么考虑呢?
如:lim (x趋向于无穷) x-e^x这个怎么考虑呢?
▼优质解答
答案和解析
不存在
假设lim(x趋向无穷)x-e^x = C (C是常数)…………(*)
因为x趋向无穷时,x和e^x都趋于无穷
那么lim(x趋向无穷)e^x/x应该等于1,否则(*)不成立
但根据hospital法则(hopital法则就是分子分母都趋近0或无穷时,分式的极限等于分子分母各自求一阶导的新分式的极限):
lim(x趋向无穷)e^x/x
=lim(x趋向无穷)e^x/1 …………这里就是对e^x和x求了一次导数后的新分式
上面这个极限明显是不存在的,所以lim (x趋向于无穷) x-e^x不存在
当然,用夹逼定理貌似更严谨.
假设lim(x趋向无穷)x-e^x = C (C是常数)…………(*)
因为x趋向无穷时,x和e^x都趋于无穷
那么lim(x趋向无穷)e^x/x应该等于1,否则(*)不成立
但根据hospital法则(hopital法则就是分子分母都趋近0或无穷时,分式的极限等于分子分母各自求一阶导的新分式的极限):
lim(x趋向无穷)e^x/x
=lim(x趋向无穷)e^x/1 …………这里就是对e^x和x求了一次导数后的新分式
上面这个极限明显是不存在的,所以lim (x趋向于无穷) x-e^x不存在
当然,用夹逼定理貌似更严谨.
看了 极限,如果在式子中有一部分的...的网友还看了以下:
请写出1+j的三角函数式、复数式、极坐标式这是考试中遇到的一道题,题目就是让写出1+j的三角函数式 2020-05-14 …
复合函数可以拆分成两个相对简单的函数分别应用奇偶性,但是求极限问题应用等价无穷小怎么不能拆分用呢? 2020-05-14 …
几个关于导数的问题.1、为什么函数的极值不一定就是最值?是因为函数的极值只是指定义域的一部分中的最 2020-06-10 …
(1/n2+2/n2+.+n/n2)当n趋向于无穷大时整个函数的极限是多少?后面的2是平方的意思1 2020-06-14 …
极限,如果在式子中有一部分的因子极限是不存在的,那整个函数的极限会存在吗?如:lim(x趋向于无穷 2020-07-20 …
高数极限问题:一个函数f(x)极限不存在,一个函数g(x)极限存在,试求它的除式f(x)/g(x) 2020-07-30 …
洛必达法则可否用于多元函数求极限?如果一个分式型的多元函数,确定极限存在,且为分子分母都为未定式形式 2020-11-03 …
二重极限中当P(x,y)以不同方式趋于P(x.,y.)时,f(x,y)趋于不同的值,那么就可以判定这 2020-11-03 …
二重极限中当P(x,y)以不同方式趋于P(x.,y.)时,f(x,y)趋于不同的值,那么就可以判定这 2020-11-03 …
关于级数正项级数的和函数不是只要有界,那么这个极数就收敛呀?会不会出现一种和函数是交错的,但是还是正 2020-11-06 …