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设lim(x趋于a)[f(x)-f(a)/(x-a)^2]=-1,则f(x)在x=a处取得极大值为什么?
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设lim(x趋于a)[f(x)-f(a)/(x-a)^2]=-1,则f(x)在x=a处 取得极大值 为什么?
▼优质解答
答案和解析
lim(x->a)[f(x)-f(a)/(x-a)^2]=lim(x->a)[f'(x)/(2(x-a))]
上式极限存在,则f'(a)=0,可知f(x)在x=a处有极值.
而f''(a)=lim(x->a)[f'(x)-f'(a)/(x-a)]=lim(x->a)[f'(x)/(x-a)]=lim(x->a)[f(x)-f(a)/(x-a)^2]=-1
所以,f(a)为极大值.
上式极限存在,则f'(a)=0,可知f(x)在x=a处有极值.
而f''(a)=lim(x->a)[f'(x)-f'(a)/(x-a)]=lim(x->a)[f'(x)/(x-a)]=lim(x->a)[f(x)-f(a)/(x-a)^2]=-1
所以,f(a)为极大值.
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