如图，已知数轴上A、B两点所对应的数分别为-2和10，O为原点，C为数轴上一个动点且对应的数为x，运动的时间为t秒．（1）若C点在线段AB上，试化简：|x+2|+|x-10|．（2）若C点在线段BA延长线上

Question

如图，已知数轴上A、B两点所对应的数分别为-2和10，O为原点，C为数轴上一个动点且对应的数为x，运动的时间为t秒．

（1）若C点在线段AB上，试化简：|x+2|+|x-10|．
（2）若C点在线段BA延长线上运动，点M是AC的中点，式子2BM-BC的值是否随着运动的时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出它的值．
（3）若P点以每秒1个单位长度，Q点以每秒3个单位长度的速度分别从A、B两点同时出发，在数轴上运动，当PQ=4时，求t的值．

Answer 1

（1）由题意-2≤x≤10，
∴x+2≥0，x-10≤0，
∴|x+2|+|x-10|=x+2+10-x=12．

（2）式子2BM-BC的值是定值．
由题意BC=10-x，BM=MA+AB=(1)/(2)（-2-x）+12=11-(1)/(2)x，
∴2BM-BC=22-x-（10-x）=12=定值．

（3）①若P、Q相向而行，12-（1+3）t=4或（1+3）t-12=4，解得t=2或4，
②若P、Q同向而行，由题意t+12-3t=4和3t-（t+12）=4，解得t=4或8，
综上所述，当PQ=4时，求t的值为2s或4s或4s或8s．