在△ABC中,若∠C=90°,∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c,且c²-4ac+4a²=0,则sinA+cosB的值为对不起，打错字了！应该是“sinA+cosA的值为”

Question

在△ABC中,若∠C=90°,∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c,且c²-4ac+4a²=0,则sinA+cosB的值为
对不起，打错字了！应该是“sinA+cosA的值为”

Answer 1

因为 c^2 - 4ac + 4a^2 = (c - 2a)^2 = 0
所以,c = 2a
因为 ∠C = 90°,c/sinC = c/1 = a/sinA,所以 sinA = 1/2 = cosB
所以,sinA + cosB = 1
cosA = √3/2
则 sinA + cosA = (1+√3)/2