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证明不等式e的x次方大于等于x+1x属于R
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证明不等式 e的x次方大于等于x+1 x属于R
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答案和解析
令f(x)=e^x-x-1
f(0)=0
f'(x)=e^x-1>0
得：x>0
所以,f(x)在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增
所以,f(x)的最小值为f(0)
即：f(x)≧f(0)=0
所以,e^x-x-1≧0
即：e^x≧x+1
证毕.
f(0)=0
f'(x)=e^x-1>0
得：x>0
所以,f(x)在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增
所以,f(x)的最小值为f(0)
即：f(x)≧f(0)=0
所以,e^x-x-1≧0
即：e^x≧x+1
证毕.
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