如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=16，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，①若连结AP、PE，则PE+AP最小值为；②连结PA、QE，若PQ=6，当CQ=时，四边形APQE的周长最小．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=16，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，
①若连结AP、PE，则PE+AP最小值为___；
②连结PA、QE，若PQ=6，当CQ=___时，四边形APQE的周长最小．

Answer 1

①如图1，延长AB到M，使BM=AB=8，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，AP+PE=EM，
作EN⊥AB，
∴EN=AD=16，BN=(1)/(2)AB=4，BM=AB=8，
∴MN=12，
∴EM=√(EN2+MN2)=√(162+122)=20．
②如图2，点A向右平移6个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，
∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，
即AP+EQ=MQ+EQ过M作MN⊥BC于N，
设CQ=x，则NQ=16-6-x=10-x，
∵△MNQ∽△FCQ，
∴(MN)/(CF)=(NQ)/(CQ)，
∵MN=AB=8，CF=CE=4，CQ=x，QN=10-x，
解得：x=(10)/(3)．
故答案为：(10)/(3)．