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如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为.
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如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为___.
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▼优质解答
答案和解析
如图:AC与BD交于点H.
∵△ACD,△BCE都是等边三角形,
∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_012137b82eea8a881125752ece2b71ef.jpg)
,
∴△DCB≌△ACE,
∴∠CAE=∠CDB,
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,
∴∠AOH=∠DCH=60°,
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.
故答案为120°
∵△ACD,△BCE都是等边三角形,
∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
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∴△DCB≌△ACE,
∴∠CAE=∠CDB,
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,
∴∠AOH=∠DCH=60°,
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.
故答案为120°
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