判别下列级数的敛散性：∑(a^(1/n)+a^(-1/n)-2)(a>0)

Question

判别下列级数的敛散性：∑(a^(1/n)+a^(-1/n)-2) (a>0)

Answer 1

(a^(1/n)+a^(-1/n)-2)=a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]²
应用比较法：与：∑1/n²作比较：
lim{a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]²}/(1/n²)
=lima^(- 1/n)·lim[a^(1/n)- 1]²}/(1/n²)
=lim[(1/n)·lna]²}/(1/n²)
=ln²a>0
所以,此级数收敛.