已知：如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，EF=3DE．若S△ABC=1，则图中所有三角形的面积之和为．

Question

已知：如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，EF=3DE．若S_△ABC=1，则图中所有三角形的面积之和为______．

Answer 1

∵所有线段长之和是BC的n倍，
∴图中所有三角形面积之和就是S_△ABC的n倍．
设DE=FG=x，则BD=CG=2x，EF=3x，BC=9x．
∴图中共有1+2+3+4+5=15个三角形，
则它们在线段BC上的底边之和为
[BC+（BD+DC）+（BE+EC）+（BF+FC）+（BG+GC）]+[DG+（DE+EG）+（DF+FG）+EF，
=9x×5+5x×3+3x=63x，
由此可知BC上所有线段之和63x是BC=9x的7倍，
所以图中所有三角形面积之和等于S_△ABC的7倍．
已知S_△ABC=1，故图中所有三角形的面积之和为7．
故填：7．